C/C++模块方程解的程序


prtyaa
prtyaa 2024-01-09 22:24:54 66302 赞同 0 反对 0
分类: 资源 标签: 运维
在数学中,模方程是模问题意义上满足模的代数方程。也就是说,给定模空间上的多个函数,模方程是它们之间的方程,或者换句话说,模恒等式。

术语“模”最常用的用法方程与椭圆曲线的模问题有关。在这种情况下,模空间本身就是一维的。这意味着模曲线函数域中的任意两个有理函数 F 和 G 将满足模方程 P(F, G) = 0 其中 P 是两个变量在复数上的非零多项式。对于 F 和 G 的适当非简并选择,方程 P(X,Y) = 0 实际上将定义模曲线。

你刚刚看到了一种奇怪的数学表达式,其形式为

B ≡ (A mod X)

这表示 B 与 A 模 X 全等。让我们举个例子,

21 ≡ 5( mod 4)

符号 equal 表示“等价”。在上式中,21 和 5 是等价的。这是因为 21 modulo 4 = 1 等于 5 modulo 4 = 1。另一个例子是 51 eq 16( mod 7)

在这个问题中,我们有两个整数 a 和 b,我们必须找到遵循模方程 (A mod X)=B 的可能值 x 的数量,其中模方程的 X 解。

例如

Input: A = 26, B = 2
Output: X can take 6 values

解释

X 可以等于 {3, 4, 6, 8, 12, 24} 中的任意一个,因为这些值中任意一个的 A 模等于 2 i。例如,(26 mod 3) = (26 mod 4) = (26 mod 6) = (26 mod 8) = …. = 2

我们有方程 A mod X = B

条件

if (A = B) 那么将有无数个值,其中 A 始终大于 X。

if (A

现在只剩下最后一种情况了 (A > B)。

现在,在这种情况下,我们将使用关系

被除数 = 除数 * 商 + 余数

X,即给定 A(即被除数)和 B(即余数)的除数。

现在

A = X * 商 + B

设商表示为 Y

∴ A = X * Y + B

A – B = X * Y

 

∴要获得 Y 的整数值,

我们需要取所有 X,使得 X 除以 ( A – B)

 

∴ X 是 (A – B) 的约数

找到 (A – B) 的约数是主要问题,而约数的数量就是 X 可能取的值。

我们知道 A mod X 的解值将从 (0 到 X – 1) 取所有这样的 X,使得 X > B。

这样我们就可以得出结论,(A – B) 的约数个数大于 B,并且所有可能的值 X 都可以满足 A mod X = B

示例

#include
#include
using namespace std;
int Divisors(int A, int B) {
int N = (A – B);
int D = 0;
for (int i = 1; i B)
D++;
if ((N / i) != i && (N / i) > B)
D++;
}
}
return D;
}
int PossibleWaysUtil(int A, int B) {
if (A == B)
return -1;
if (A < B)
return 0;
int D = 0;
D = Divisors(A, B);
return D;
}
int main() {
int A = 26, B = 2;
int Sol = PossibleWaysUtil(A, B);
if (Sol == -1) {
cout

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